2023年河南选调生行测备考：数量关系备考之教你快速搞定不定方程

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　　行测备考技巧干货：数量关系备考之教你快速搞定不定方程

　　不定方程是指未知数的个数多于独立方程个数的一类方程。一般形式为：ax+by=c，其中，ab≠0,且a，b，c均为正整数。一般题目中会规定关于x、y的取值条件，从而确定其取值。

　　不定方程在数量关系的考查中一直是很重要的题型之一，国考及联考常有涉及，尤其在国考中考查的频率较高。不定方程的考查方式比较固定，规律性强，在数量关系中反而是容易掌握的一种题型。那我们今天来一起了解不定方程的几种常见的解题方法：

　　1.代入排除

　　在行测考试中，数量关系均为客观题，每道题目都有对应的四个选项，在没有其它思路的情况下，最快解不定方程的方法就是根据题意列好方程后，结合选项依次进行代入验证，找到唯一符合题干条件的选项，即为正确答案。具体运用如下题：

　　【例】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个：

　　A.1、6 B.2、4

　　C.3、2 D.4、1

　　【分析】第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。

　　第二步，设红、蓝文件袋数量分别为x、y，由恰好装满，可得7x+4y=29。可依次代入选项：

　　A选项，7×1+4×6≠29，排除;

　　B选项，7×2+4×4≠29，排除;

　　C选项，7×3+4×2=29，符合题意。

　　因此，选择C选项。

　　2.奇偶性

　　奇偶性是解不定方程很常见的方法。即结合式子中已知量的奇偶性来推导式子中未知数的奇偶性。但是在用好奇偶性解题之前要熟悉奇偶的性质：

　　(1)偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数

　　性质1：任意两个数性质相同(同奇或同偶)，则这两个数两个数的和(差)一定为偶数;任意两个数性质相反(一奇一偶)，则这两个数两个数的和(差)一定为奇数。逆推则

　　为奇反偶同。

　　偶数×偶数=偶数;奇数×奇数=奇数;偶数×奇数=偶数

　　性质2：任意两个数相乘，若可以确定其中一个数为偶数，那么这两个数的乘积一定为偶数。反之，任意两个奇数相乘，乘积一定为奇数，即有偶则偶。

　　结合以上的奇偶性质，在不定方程一般式中的ax，by，c三个量中，若已知ax和c或者已知by和c的奇偶性，则可推导剩余量的奇偶性，进一步确定x或y的取值。具体运用如下题：

　　【例】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【分析】第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设每名钢琴、拉丁舞老师分别带领学员x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。根据奇偶特性，其中6y、76为偶数，则5x为偶数，故x既为偶数也为质数，2是唯一的偶质数，所以x=2，y=11，即每名钢琴老师带2名学员，每名拉丁舞老师带11名学员。

　　第三步，由所带学生数不变可得，剩余学员有4×2+3×11=41(人)。

　　因此，选择D选项。

　　3.尾数法

　　在不定方程ax+by=c中，当未知数(x,y)前面的系数以0或者5结尾时，可以考虑用尾数法来解不定方程。因为任何正整数与5的乘积其尾数只有0或5两种可能(其中5与偶数的乘积尾数为0，5与奇数的乘积尾数为5)，任何正整数与0的乘积其尾数只能为0。基于这样的规律，我们就可以通过确定的尾数来判断未知数的取值。尾数法在解不定方程中使用频率较低，常常与奇偶性结合起来使用。具体运用如下题：

　　【例】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A.3 B.4

　　C.7 D.13

　　【分析】第一步，本题考查基础应用题，用不定方程解题。

　　第二步，设大、小包装盒各有x、y个，由大盒每个装12个、小盒每个装5个，可知12x+5y=99。根据奇偶特性，其中12x为偶数、99为奇数，故5y为奇数，可得y为奇数，所以，其尾数为5。此时12x尾数为9-5=4，可得x=2或x=7。

　　第三步，代入验证，当x=2时，y=15，符合共十多个盒子，此时15-2=13;当x=7时，y=3，不符合共十多个盒子(刚好十个)。故两种包装盒相差13个。

　　因此，选择D选项。

　　4.倍数(整除)法

　　倍数法是解不定方程较常用的方法。即通过观察不定方程ax+by=c中，ax或by与c之间是否有共同的公约数(或共同被某个非1的整数整除)，从而判断x或y含某个因数来确定取值。例如，ax+by=c中，若ax为5的倍数且c也为5的倍数，那么就可确定by也为5的倍数，当b不是5的倍数时，则y为5的倍数，则y的取值可为5，10，15，20……;具体运用如下题：

　　【例】高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向科研经费，某高校机械学院2015年前4个月的纵向科研经费和横向科研经费的数字从小到大排列为20、26、27、28、31、38、44和50万元。如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍，则该校机械学院2015年第4个月的横向科研经费是多少万元?

　　A.26 B.27

　　C.28 D.31

　　【分析】第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设前3个月横向科研经费为x，第4个月横向科研经费为y，则前4个月纵向科研经费为2x。根据题意可得，x+y+2x=20+26+27+28+31+38+44+50，化简为3x+y=264。由于3x与264皆为3的倍数，故y必为3的倍数，结合选项，只有27符合。

　　因此，选择B选项。

　　2022河南选调生考试试题考情分析供大家参考

　　2022河南选调生考试(非定向)时间为150分钟，主观题82题，共60分;主观题应用文写作1题，案例分析1题，材料写作1题，共40分。整体考试考情与河南定向选调生考情相似，相对来说，客观题的判断推理和主观题难度较大，时间紧题量大，考试难度中等偏上。

　　2022河南选调生客观题考情分析

模块	题量	单题分值	总分
常识判断	30	0.5	15
数量关系	5	0.8	4
言语理解与表达	10	0.7	7
类比推理	10	0.6	6
图形推理	5	1.2	6
定义判断	8	1	8
逻辑判断	9	1	9
资料分析	5	1	5
合计	82	0.73	60

　　2022河南选调生考试题节选

　　神舟九号第一位女性航天员是( )?答案：刘洋(女)

　　【考点】发射时间：2012年6月16日

　　乘组：景海鹏、刘旺、刘洋(女)

　　意义：中国首次载人交会对接任务。神舟九号任务圆满成功标志着载人航天工程第二步任务取得了重大成果，为今后载人航天的发展、空间站的建设奠定了良好的基础。

　　农业三个链是?答案：产业链、价值链、供应链

　　【考点】2021年9月7日，河南省委工作会议打巴实施乡村振兴战略列入河南省要全面实施的“十大战略”。提出突出规划引领，坚决扛稳粮食安全全重任，彰显打好种业翻身仗的河南担当，以“三链同构”(产业链、价值链、供应链“三链”同构)提升农业效益和竞争力，以促进农民增收为中心任务推动共同富裕，以实施乡村建设行动为关键抓手建设美丽乡村，加快建设现代农业强省。

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